Hệ thức Vi-et và ứng dụng

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình x^2-2x+ (m-3)=0 (ẩn x)
Tìm giá trị của m biết phương trình đã cho có 2 nghiệm h và t thỏa mãn h^2-2t+ht=-2

 

[eye_smile]

Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm cho nó dễ
PT có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'=1-(m-3)=4-m$ \geq 0
\Leftrightarrow m \leq 4
Khi đó, theo VI-et có:
$x_1+x_2=2$ %%-
$x_1.x_2=m-3$
Ta có: ${x_1^2}-2x_2+x_1.x_2=-2$
\Leftrightarrow ${x_1^2}-2x_1+m-3+2x_1-2x_2=-2$
\Leftrightarrow $2x_1-2x_2=-2$
\Leftrightarrow $x_1-x_2=-1$
Kết hợp với %%-, tdduwwocj: $x_1=\dfrac{1}{2};x_2=\dfrac{3}{2}$
\Rightarrow $m-3=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}$
\Rightarrow $m=\dfrac{15}{4}$ (tm đk)