Hệ thức về lượng trong tam giác:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] nhọn, đường cao [TEX]BD, CE[/TEX]. Chứng minh:
a)[TEX]S_{\Delta ADE}=S_{\Delta ABC}.cos^2A[/TEX]
b)[TEX]S_{BCDE}=S_{\Delta ABC}.sin^2A[/TEX]
2)Cho [TEX]\Delta ABC, \hat{A}120^o[/TEX], AD là phân giác. Chứng minh:[TEX]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}[/TEX]

 

[leminhnghia1]

1,...

1,a, Ta có:

[TEX]^SADE=\frac{1}{2}AD.AE.sinA[/TEX]

[TEX]^SBAC=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{^SADE}{^SABC}=\frac{AD.AE}{AB.AC}[/TEX]

CM: [TEX]\triangle \ \ ADB \ \sim \ \ \triangle \ \ AEC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}[/TEX]

Ta lại có: [TEX]cosA=\frac{AD}{AB} \ \Rightarrow \ cos^2A=\frac{AD^2}{AB^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{^SADE}{^SABC}=\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AD^2}{AB^2}=cos^2A[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{^SADE}{^SABC}=cos^2A[/TEX] (đpcm)

b, Ta có: [TEX]sin^2A=1-cos^2A[/TEX]

Ta có: [TEX]^SBDCE=^SABC-^SADE=^SAC-cos^2A.^SABC=^SABC(1-cos^2A)=^SABC.sin^2A[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ ^SBDCE=^SABC.sin^2A[/TEX] (đpcm)

 

[furelove]

2, Từ D kẻ đương thẳng // với AB cắt AC tại E
\Rightarrow tam giác DAE là tam giác đều
Áp dụng đinh lí ta-lét ta có:
$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}$
\Leftrightarrow $\frac{AD}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}=1-\frac{AE}{AC}$
\Leftrightarrow $\frac{AD}{AB}=1-\frac{AD}{AC}$
\Rightarrow $\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=1$\Rightarrow đpcm