hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

S

soicon_boy_9x

picture.php


$\Delta ABH \sim \Delta CBA(g.g)$ vì:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\rightarrow \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}(1)$



$\Delta ACH \sim \Delta BCA(g.g)$ vì:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\rightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}(2)$



Lấy $(1)$ nhân $(2)$ ta được

$\dfrac{AH^2}{AB.AC}=\dfrac{AB.AC}{BC^2}$

$\rightarrow AH^2=\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}=
\dfrac{22500}{325} \approx 69,23$

$\rightarrow AH \approx 8,32(cm)$

 
Last edited by a moderator:
H

huongmot

Bài này áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì nhanh hơn ;))
Vì $\triangle ABC$ vuông có AH là đường cao
$\rightarrow \dfrac{1}{AB^2}+ \dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$
$\rightarrow \dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{225}=\dfrac{1}{AH^2}$
$\rightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{13}{900}$
$\rightarrow AH^2 = \dfrac{900}{13}$
$\rightarrow AH = \dfrac{30}{\sqrt13} \approx 8,32$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom