Toán 9 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=h, BC=a. Vẽ $$HD\perp AB, HE\perp AC$$. Đặt BD = m, CE=n.
Chứng minh rằng :
a, $$h^3=amn$$
b, $$\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{n^2}$$


Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA,HB,HC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho $$\widehat{BMC}=\widehat{CNA}=\widehat{BPA}=90^o$$. Chứng minh rằng :
a, Các tam giác ANP, BMP,CMN là những tam giác cân.
b, Diện tích tam giác MBC là trung bình nhân của diện tích các tam giác ABC và HCB.


Cảm ơn các bạn rất nhiều ạ.


@Lê Tự Đông , @Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

1. a) $$AH^4=(BH.CH)^2=BH^2.CH^2=BD.AB.CE.AC=BD.CE.AB.AC=m.n.a.h\Rightarrow h^3=amn$$
b) $$\sqrt[3]{am^2}=\sqrt[3]{BC.BD.BD}=\sqrt[3]{BH.BA.BD}=\sqrt[3]{BH^3}=BH;\sqrt[3]{an^2}=HC\Rightarrow \sqrt[3]{am^2}+\sqrt[3]{an^2}=BC=a\Rightarrow \sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{n^2}$$
2. a) Chứng minh được $$AE.AC=AF.AB$$
Lại có: $$AN^2=AE.AC=AF.BAB=AP^2\Rightarrow AN=AP$$
Tương tự...
b) Cần chứng minh $$S_{MBC}^2=S_{HBC}.S_{ABC}\Leftrightarrow (\frac{1}{2}MD.BC)^2=(\frac{1}{2}HD.BC)(\frac{1}{2}AD.BC)\Leftrightarrow MD^2=HD.AD$$
Mà $$MD^2=BD.DC=AD.DH\Rightarrow ...$$