Toán 9 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC. Đặt BC =a, CA = b, AB=c. Chứng minh rằng:
+, Nếu góc A < 90 độ thì [tex]a^2<b^2+c^2[/tex]
+, Nếu góc A > 90 độ thì [tex]a^2>b^2+c^2[/tex]

Bài 2: Cho tam giác ABC. Đặt BC=a, AC=b, AB=c . Độ dài các đường cao tương ứng là [tex]h_a ,h_b,h_c[/tex] . Chứng minh rằng nếu [tex]\frac{1}{(h_a)^2}=\frac{1}{(h_b)^2}+\frac{1}{(h_c)^2}[/tex] thì [tex]h_b=c; h_c=b[/tex]


Em cảm ơn.

 

[Takudo]

Học sin, cos chưa nhỉ?

B1:
Áp dụng định lí cos (search gg)
=> [TEX]a^2=b^2+c^2-2bc.cosA[/TEX]

A<90
=> 0<cosA<1
=> 0<2bc.cosA
=> [TEX]b^2+c^2-2bc.cosA < b^2+c^2[/TEX]
=> [TEX]a^2<b^2+c^2[/TEX]

A>90
tương tự .... ( cosA<0 => ...)

B2:
Ta có: [tex]S=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}bc.sinA \\ \Rightarrow h_b=c.sinA[/tex]
Để [TEX]h_b=c[/TEX] thì [TEX]sinA=1[/TEX] hay [tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]
Vậy ta cần CM: [tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]
Lại có: [tex]S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} h_a^2=\frac{4S^2}{a^2} & \\ h_b^2=\frac{4S^2}{b^2} & \\ h_c^2=\frac{4S^2}{c^2} & \end{matrix}\right.[/tex]
mà [tex]\large \frac{1}{h_a^2}=\frac{1}{h_b^2}+\frac{1}{h_c^2} \\ \Rightarrow \frac{a^2}{4S^2}=\frac{b^2}{4S^2}+\frac{c^2}{4S^2}\\ \Rightarrow a^2=b^2+c^2 \\ \Rightarrow đpcm[/tex]