Toán 9 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[Bùi Lê Bảo Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Biết AB/AC=3/4, BC=15cm.
Tính AB, AC, BH, HC, AH, HD?

 

[Toshiro Koyoshi]

Ta có: [tex]AB^2+AC^2=15^2=225[/tex]
Thay [tex]AB=\frac{3}{4}AC[/tex] vào phương trình trên sẽ tính được $AB=9;AC=12$
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cho tam giác ABC có đường cao AH ta có:
[tex]BH=\frac{AH^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4(cm)[/tex]
Ta có: [tex]BH+HC=BC\Rightarrow HC=15-5,4=9,6(cm)[/tex]
Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cho tam giác ABC có đường cao AH ta có:
[tex]AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{5,4.9,6}=7,2(cm)[/tex]
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong ta có:
[tex]\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex]
Thay điều trên vào phương trình $BD+DC=15$ sẽ tính được BD
Rồi sẽ tính được HD nhờ $BD-BH$