Hệ thức về cạnh & góc trong tam giác vuông.

[acc_tr1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AA' Gọi E và F là hình chiếu của A' lên AC và AB
a)chứng minh rằng CE/BF=(AC/AB)^3
b)Gọi D là điểm trên BC M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC chung minh rằng DB*DC=MA*MB+NA*NC

Mọi người giải chi tiết giúp mình với... Thanks nhiều

 

[congchuaanhsang]

a, $\Delta$BFA' $\sim$ $\Delta$A'EC (g.g)

\Rightarrow$\dfrac{BF}{A'E}$=$\dfrac{A'F}{CE}$

\LeftrightarrowBF.CE=A'E.A'F\Leftrightarrow$\dfrac{CE}{BF}$=$\dfrac{A'E}{BF}.\dfrac{A'F}{BF}$

Ta có:

$\dfrac{A'E}{BF}$=$\dfrac{AF}{BF}$=$\dfrac{AA'^2}{A'B^2}$=$\dfrac{A'B.A'C}{A'B^2}$=$\dfrac{A'C}{A'B}$=$\dfrac{AC^2}{AB^2}$
$\dfrac{A'F}{BF}$=$\dfrac{AC}{AB}$ (Ta-lét)

\Rightarrow$\dfrac{A'E}{BF}.\dfrac{A'F}{BF}$ = $\dfrac{AC^2}{AB^2}.\dfrac{AC}{AB}$=$ (\dfrac{AC}{AB} )^3$

\Leftrightarrow$\dfrac{CE}{BF}$=$( \dfrac{AC}{AB} )^3$

b, Giống bài này chỉ khác tên các điểm thôi:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=326540