a,
Vì [tex]\widehat{AFC} = \widehat{ADC} = 90^o[/tex] => tứ giác AFDC nội tiếp
$\widehat{BFD} = \widehat{BCA} = 180^o - \widehat{DFA}$
Tương tự thì EFCB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{AFE} = \widehat{BCA} = 180^o - \widehat{BFE}$
=> $\widehat{BFD} = \widehat{AFE}$
Mà $\widehat{BFD} = \widehat{BFM}$ (Vì tam giác FMD cân tại F có FB vuông góc MD)
=> $\widehat{MFB} = \widehat{AFE}$
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => M, F, E thẳng hàng
Chứng minh tương tự với N, F, E
b,
$\widehat{MFB} = \widehat{BFD}$ => FB là phân giác $\widehat{MFD}$
Mà FB vuông góc với FC => FC là phân giác $\widehat{DFE}$
Chứng minh EB là phân giác cũng tương tự
c,
Xét 2 tam giác PBE và QEC có:
$\widehat{PEB} = \widehat{QCE} = 90^o - \widehat{QEC}$
=> [tex]\Delta PBE \sim \Delta QEC \Rightarrow \frac{QE}{BP} = \frac{CE}{BE}[/tex] (*)
Xét 2 tam giác PFB và EBC có:
$\widehat{PFB} = \widehat{ECB} = 180^o - \widehat{EFB}$
=> [tex]\Delta PFB \sim \Delta EBC \Rightarrow \frac{PF}{BP} = \frac{CE}{BE}[/tex] (**)
Từ (*), (**) => QE = PF => QF = PE
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
