Toán 10 Hệ thức lượng

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x^2 + x + 1; 2x + 1; x^2 - 1.

a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên.

b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 120 độ.

 

[Sweetdream2202]

điều kiện để tồn tại 1 tam giác: [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+x+1< 2x+1+x^2-1\\ 2x+1< x^2+x+1+x^2-1\\ x^2-1< x^2+x+1+2x+1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x>1\\ 2x^2-x-1>0\\ 3x+3>0 \end{matrix}\right.<=>x> 1[/tex]
với x>1 thì cạnh lớn nhất là [tex]x^2+x+1[/tex].
góc lớn nhất: [tex]cos\alpha =\frac{((2x+1)^2+(x^2-1)^2-(x^2+x+1)^2}{2.(2x+1)(x^2-1)}[/tex]
rút gọn biểu thức trên đc cosa=-1/2 suy ra góc là [tex]120^o[/tex]