Toán Hệ thức lượng

[Hiana Irene]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$0< x < \frac{\pi }{2}$$. CMR: $$\frac{1}{Cos^{6}x} + \frac{1}{Sin^{6}x} + \frac{1}{Cos^{6}x.Sin^{6}x} \geq 80$$

 

[Nghĩa bá đạo]

Cho $$0< x < \frac{\pi }{2}$$. CMR: $$\frac{1}{Cos^{6}x} + \frac{1}{Sin^{6}x} + \frac{1}{Cos^{6}x.Sin^{6}x} \geq 80$$

Ta có$$VT=\frac{2-3cos^{2}x.sin^{2}x}{sin^{6}x.cos^{6}x}=\frac{16(8-3x^{2})}{x^{6}}$$, với $$x=sin2x$$ ( $$0\leq sin2x\leq 1$$ .
VT $$16(\frac{1}{x^{6}}+\frac{1}{x^{6}}+1-\frac{3}{x^{4}}+\frac{6}{x^{6}}-1)\geq 16(\frac{3}{x^{4}}-\frac{3}{x^{4}}+6-1)=80$$