Hệ thức lượng

[vermouthvinyard]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho tam giác ABC, AH là đường cao, cạnh $AB= 2a.$
a. Chứng minh rằng $HC= 2a. \frac{sinB}{tanC}$
b. Kẻ đường cao CK. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBK.
c. Chứng minh rằng $Sabc= \frac{AH.BC}{2}= \frac{AC.BC.sinC}{2}$

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao cạnh bên là h, góc ở đáy bằng anpha. Chứng minh rằng $Sabc= \frac{h^2}{4sin.cos}$ ( sin vs cos của anpha nhé)
Thanks mọi người nhiều!

 

[minhhieupy2000]

Kẻ đường cao $AD$. kẻ đường cao $BH=h$, $\hat{B}=\hat{C}=\alpha$
Tam giác vuông $BHC$ có:

$\sin{C} = \sin{\alpha}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{h}{BC}$

\Rightarrow $BC=\dfrac{h}{\sin{\alpha}}$

Tam giác $ADC$ vuông tại $D$ có:

$\tan{C} = \tan{\alpha} = \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{2AD}{BC}$

\Rightarrow $AD = \dfrac{ \tan{\alpha} . BC}{2} = \dfrac{\tan{\alpha}}2 . \dfrac{h}{\sin{\alpha}}=\dfrac{\sin{\alpha}}{2. \cos{\alpha}}.\dfrac{h}{\sin{\alpha}}=\dfrac{h}{2\cos{\alpha}}$

\Rightarrow $S_{ABC}=\dfrac{AD.BC}2=\dfrac{h^2}{4. \sin{\alpha} . \cos{\alpha}}$

 

[haiyen621]

Bài 1 :
a) Ta có [TEX]2a.\frac{SinB}{TanC}=AB.\frac{\frac{AH}{AB}}{\frac{AH}{HC}}=AB.\frac{HC}{AB}= HC[/TEX] (ĐPCM)

 

[kisihoangtoc]

Bài 1

b.Chứng minh tam giác vuông AHB đồng dạng với tam giác vuông CKB
\Rightarrow $\frac{BH}{BK}=\frac{AB}{BC}$
Xét tam giác HBK và tam giác ABC có:
B chung và $\frac{BH}{BK}=\frac{AB}{BC}$
\Rightarrow tam giác HBK đồng dạng tam giác ABC

 

[kisihoangtoc]

Bài 1

c. Tam giác AHC vuông tại H \Rightarrow $AH=AC.sinC$
\Rightarrow $\frac{BC.AC.sinC}{2}=\frac{AH.BC}{2}=S_{ABC}$

 

[haiyen621]

Bài 1:
c) Ta có $\frac{AC.BC.sinC}{2}=\frac{1}{2}.AC.BC.SinC=\frac{1}{2}AC.BC.\frac{AH}{AC}=\frac{1}{2}AH.BC$

mà $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC$

\Rightarrow $Sabc= \frac{AH.BC}{2}= \frac{AC.BC.sinC}{2}$(ĐPCM)