c) [imath]BPT \leftrightarrow cos^2C+cos^2B< 1-cos^2A[/imath]
[imath]\leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C<1[/imath]
[imath]\leftrightarrow \dfrac{S AEF}{S ABC}+\dfrac{S BDF}{S ABC}+\dfrac{S CED}{S ABC}<1[/imath]
[imath]\leftrightarrow \dfrac{ S ABC- S DEF}{S ABC}<1[/imath] luôn đúng
d)[imath]BPT \leftrightarrow 3-cos^2A-cos^2B-cos^2C>2[/imath]
[imath]\leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C<1[/imath]. Đến đây bạn làm giống câu trên nhé.
e) Dễ dàng chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
[imath]\rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{EFH}[/imath] ( 2 góc nội tiếp cung chắn cung EH)
Xét [imath]\triangle AHC[/imath] và [imath]\triangle FEC[/imath] có:
[imath]\hat{C}[/imath] chung
[imath]\widehat{HAC}=\widehat{EFC}[/imath] cmt
[imath]\rightarrow \triangle AHC \sim \triangle FEC[/imath] (g.g)
[imath]\rightarrow \dfrac{EF}{AH}=\dfrac{CF}{CA}=sinA[/imath]
[imath]\rightarrow EF=AH.sinA[/imath] đpcm
Bạn tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
