Hệ thức lượng, tỷ số lượng giác của góc nhọn

[aspiringemperor]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD.
a, Chứng minh: $\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}$.
b, Hệ thức thay đổi thế nào nếu thay AD bằng đường phân giác ngoài AE.

2.Cho tam giác vuông ở A. Kẻ đường cao AD(D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC tại E và F. Chứng minh:
a, $\frac{1}{DE^2} + \frac{1}{DF^2} = \frac{1}{DB^2} + \frac{1}{DC^2} + \frac{2}{AD^2}$
Bạn kẹp dấu "$" vào 2 bên của công thức thì mới hiển thị

 

[congchuaanhsang]

1, a,2$S_{ABC}$=2$S_{ABD}$+2$S_{ADC}$

\LeftrightarrowAB.AC=AD.AB.sin$45^0$+AD.AC.sin$45^0$

\LeftrightarrowAB.AC=AD.sin$45^0$(AB+AC)=$\dfrac{ \sqrt{2} }{2}$AD(AB+AC)

\Leftrightarrow$\dfrac{\sqrt{2}}{AD}$=$\dfrac{AB+AC}{AB.AC}$=$\dfrac{1}{AB}$+$\dfrac{1}{AC}$

b, Tương tự, chú ý $S_{ABC}$=$S_{AEC}$-$S_{ABE}$

 

[congchuaanhsang]

2, $\Delta$ADB vuông ở D\Rightarrow$\dfrac{1}{DE^2}$=$\dfrac{1}{AD^2}$ + $\dfrac{1}{BD^2}$

$\Delta$ADC vuông ở D\Rightarrow$\dfrac{1}{DF^2}$=$\dfrac{1}{AD^2}$ + $\dfrac{1}{DC^2}$

Cộng vế với vế\Rightarrowđpcm