Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

Kitahara

Học sinh
Thành viên
2 Tháng tám 2021
107
125
36
Hà Nội
THPT
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC có AB=c, BC=a, CA=b, gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c. Gọi AD, BM, CN là các đường ph/giác, kẻ DE//AC(E thuộc AC). Chứng minh:
1/AB+1/AC=1/AE
Giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn ạ.
@iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @Mộc Nhãn @kido2006 @chi254
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho △ABC có AB=c, BC=a, CA=b, gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c. Gọi AD, BM, CN là các đường ph/giác, kẻ DE//AC(E thuộc AC). Chứng minh:
1/AB+1/AC=1/AE
Giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn ạ.
@iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @Mộc Nhãn @kido2006 @chi254
Ta có: ADAD là phân giác của tam giác ABCABC
ABAC=DBDC\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}
ED//ACDBDC=BEAEED//AC\Rightarrow \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BE}{AE}
Suy ra ABACBEAEAB.AE=AC.BE\dfrac{AB}{AC}\dfrac{BE}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.BE
1AB+1AC=1AEAC+ABAB.AC=1AE\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AE}\Leftrightarrow \dfrac{AC+AB}{AB.AC}=\dfrac{1}{AE}
AE(AC+AB)=AC.AB\Leftrightarrow AE(AC+AB)=AC.AB
AE.AC+AC.BE=AC.AB\Leftrightarrow AE.AC+AC.BE=AC.AB
AE.AC=AC(ABBE)\Leftrightarrow AE.AC=AC(AB-BE) (đúng)
upload_2022-2-26_20-53-17.png
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 
Top Bottom