Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

[Kitahara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC có AB=c, BC=a, CA=b, gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c. Gọi AD, BM, CN là các đường ph/giác, kẻ DE//AC(E thuộc AC). Chứng minh:
1/AB+1/AC=1/AE
Giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn ạ.
@iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @Mộc Nhãn @kido2006 @chi254

 

[Alice_www]

Cho △ABC có AB=c, BC=a, CA=b, gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong tương ứng với các cạnh a, b, c. Gọi AD, BM, CN là các đường ph/giác, kẻ DE//AC(E thuộc AC). Chứng minh:
1/AB+1/AC=1/AE
Giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn ạ.
@iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @Mộc Nhãn @kido2006 @chi254

Ta có: $AD$ là phân giác của tam giác $ABC$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$
$ED//AC\Rightarrow \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BE}{AE}$
Suy ra $\dfrac{AB}{AC}\dfrac{BE}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.BE$
$\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AE}\Leftrightarrow \dfrac{AC+AB}{AB.AC}=\dfrac{1}{AE}$
$\Leftrightarrow AE(AC+AB)=AC.AB$
$\Leftrightarrow AE.AC+AC.BE=AC.AB$
$\Leftrightarrow AE.AC=AC(AB-BE)$ (đúng)

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397