Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có $ AB=a, BC=b, CD=c,DA=d$. CMR:
$S_{ABCD}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ với $p=\dfrac{a+b+c+d}2$
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Timeless time @Cáp Ngọc Bảo Phương @Trần Nguyên Lan @kido2006

 

[Alice_www]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có $ AB=a, BC=b, CD=c,DA=d$. CMR:
$S_{ABCD}=m \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ với $p=\dfrac{a+b+c+d}2$
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Timeless time @Cáp Ngọc Bảo Phương @Trần Nguyên Lan @kido2006

m là gì em nhỉ

 

[Di Quân 2k6]

m là gì em nhỉ

Em xin lỗi em gõ nhầm ạ. Đề chính xác không có m chị nhé.

 

[kido2006]

Ta có [tex]a^2+b^2-2ab.\cos B=AC^2 = d^2+c^2-2dc.\cos D\\ \Leftrightarrow 2\cos B(ab+dc)=a^2+b^2-c^2-d^2[/tex]

Lại có [tex]S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}\\ =\dfrac{ab.\sin B+cd.\sin D}{2}\\ =\dfrac{(ab+cd).\sin B}{2}\\ \Rightarrow S_{ABCD}^{2}=\left (\dfrac{(ab+cd).\sin B}{2} \right )^{2}\\ =\dfrac{(ab+cd)^{2}.\sin^{2} B}{4} \\ =\dfrac{(ab+cd)^{2}.(1-\cos^{2} B )}{4}\\ =\dfrac{4(ab+cd)^{2}-4\cos^{2} B.(ab+cd)^{2}}{16}\\ =\dfrac{4(ab+cd)^{2}-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2}{16}\\ =\dfrac{\left (2(ab+cd)-a^2-b^2+c^2+d^2 \right ) \left (2(ab+cd)+a^2+b^2-c^2-d^2 \right )}{16}\\ =\dfrac{\left (2(ab+cd)-a^2-b^2+c^2+d^2 \right ) \left (2(ab+cd)+a^2+b^2-c^2-d^2 \right )}{16}\\ =\dfrac{(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)}{16}\\ =\dfrac{(2p-2d)(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)}{16}\\ =(p-d)(p-c)(p-b)(p-a)\\ \Rightarrow S_{ABCD}=\sqrt{(p-d)(p-c)(p-b)(p-a)}[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/