Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

[Pyscripter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC không cân và thoả mãn điều kiện $\dfrac{b}c=\dfrac{m_c}{m_b}$. Khi đó ta có hệ thức nào dưới đây đúng
A. $b^2+c^2=a^2$
B. $b^2+c^2=2a^2$
C. $b^2+c^2=3a^2$
D. $b^2+c^2=4a^2$

Ai giải chi tiết giúp mình câu này vs mình cảm ơn.

 

[Timeless time]

Ai giải chi tiết giúp mình câu này vs mình cảm ơn.

Cho tam giác ABC không cân và thoả mãn điều kiện $\dfrac{b}c=\dfrac{m_c}{m_b}$. Khi đó ta có hệ thức nào dưới đây đúng
A. $b^2+c^2=a^2$
B. $b^2+c^2=2a^2$
C. $b^2+c^2=3a^2$
D. $b^2+c^2=4a^2$

Ta có $m_c=\dfrac{1}2\sqrt{2b^2+2a^2-c^2};m_b=\dfrac{1}2\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}$
Theo bài ra ta có:
$\begin{aligned} & \dfrac{b}c=\dfrac{m_c}{m_b}\\\iff & \dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{m_c^2}{m_b^2}\\ \iff & \dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{2a^2+2c^2-b^2}\\\iff & b^2(2a^2+2c^2-b^2)=c^2(2a^2+2b^2-c^2)\\ \iff & 2a^2b^2+2b^2c^2-b^4=2a^2c^2+2c^2b^2-c^4\\ \iff & 2a^2b^2-b^4-2a^2c^2+c^4=0\\ \iff & 2a^2(b^2-c^2)-(b^2-c^2)(b^2+c^2)=0\\ \iff & (b^2-c^2)(2a^2-b^2-c^2)=0 \\ \iff & \left[\begin{array}{I} b^2-c^2=0\\ 2a^2-b^2-c^2=0\end{array}\right. \end{aligned}$
$\implies$ Chọn đáp án $B$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt