Toán 9 hệ thức lượng trong tam giác

[Gia Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ
C/m : AM = AN

 

[Nữ Thần Tự Do]

Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ
C/m : AM = AN

Hình bạn tự vẽ nha
Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và[tex]\Delta ACE[/tex] có
góc A chung ; [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex]( cùng phụ với góc BAC)
=> [tex]\Delta ABD \sim \Delta ACE[/tex]
=> [tex]\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=> AD.AC=AE.AB[/tex](1)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền vào tam giác ABN vuông tại N có đường cao NE ta có:[tex]AN^{2}=AE.AB[/tex](2)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền vào tam giác ACM vuông tại M có đường cao MD ta có:[tex]AM^{2}=AD.AC[/tex](3)
Từ (1),(2),(3) => [tex]AN^{2}=AM^{2}=> AN=AM[/tex](đpcm)

 

[Gia Hoàng]

ây zaa có thể giúp mình vẽ hình được không

Hình bạn tự vẽ nha
Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và[tex]\Delta ACE[/tex] có
góc A chung ; [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACE}[/tex]( cùng phụ với góc BAC)
=> [tex]\Delta ABD \sim \Delta ACE[/tex]
=> [tex]\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=> AD.AC=AE.AB[/tex](1)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền vào tam giác ABN vuông tại N có đường cao NE ta có:[tex]AN^{2}=AE.AB[/tex](2)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền vào tam giác ACM vuông tại M có đường cao MD ta có:[tex]AM^{2}=AD.AC[/tex](3)
Từ (1),(2),(3) => [tex]AN^{2}=AM^{2}=> AN=AM[/tex](đpcm)

 

[Nữ Thần Tự Do]

ây zaa có thể giúp mình vẽ hình được không

đây nhé, hình hơi mờ chút