Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác. Biết [TEX]IA=2\sqrt{5 cm}, IB=3cm[/TEX].
Tính AB

 

[Tiến Phùng]

Gọi AI cắt BC tại H, hạ IK vuông AB
Đặt HB=x=>KB=x
Và IH=IK
Theo Pitago cho tam giác IHB thì: [TEX]IH = \sqrt{9-x^2}=>IK=\sqrt{9-x^2}[/TEX]
Xét tam giác AIK: [TEX]AK^2=20-(9-x^2)=x^2+11=>AK= \sqrt{x^2+11}[/TEX]
[TEX]AH=AI+IH=2 \sqrt{5} + \sqrt{9-x^2}[/TEX]

Áp dụng Pitago cho tam giác AHB:
[tex]AH^2+HB^2=AB^2<=>(2\sqrt{5}+\sqrt{9-x^2})^2+x^2=(\sqrt{x^2+11}+x)^2<=>x=\frac{3\sqrt{11}}{4}[/tex]