Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

[Thi Thi Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC có trung tuyến ma=(căn3/2).a
Chung minh:ma+mb+mc=p.căn3

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{3}{4}a^2<=>b^2+c^2=2a^2[/tex]
[tex]m_{b}^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}=\frac{b^2+3c^2-b^2}{2}=\frac{3c^2}{2}=>m_{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}c[/tex]
[tex]m_{c}^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}=\frac{c^2+3b^2-c^2}{2}=\frac{3b^2}{2}=>m_{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}b[/tex]
cộng lại ta được : [tex]m_{a}+m_{b}+m_{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)=\sqrt{3}p[/tex]