Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác

[nganbube]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\Delta ABC[/tex] nhọn (AB<AC), hai đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O trung điểm của BC, E trung điểm của AH
a) C/m: [tex]MO^{2}+ ME^{2}=OE^{2}[/tex]
b) C/m: MN.OE=2ME.MO
c) Giả sử AH=BC. Tính tanABC

 

[thanh3101996]

a/ Tg AME v tại M có ME là trung tuyến
=> ME=1/2AH=AE
=> tg AME cân tại E => goc EAM = goc EMA (1)
Tg BMC v tại M có MO là trung tuyến
=> MO=1/2BC=OC
=> tg OMC cân tại O => goc OCM = goc OMC (2)
Mà goc OCM=goc EAM (cùng phụ vs goc B) (3)
(1)(2)(3)=> goc EMA=goc OMC
=> goc EMA+goc EMC = goc OMC+goc EMC
=> goc AMC = goc EMO
mà goc AMC=90 => goc EMO=90
Áp dụng pitago trog tg vuông EOM ta có:
ME^2+MO^2=EO^2 (dpcm)

 

[thanh3101996]

b/ gọi K là giao điểm của MN và EO
Có ME=NE (=1/2AH), MO=NO(=1/2BC) (*)
=> OE là trung trực của MN
=> OE_|_MN
Ta có tg MEO v tại M, MK là đường cao => MK.OE=ME.MO
tg ENO v tại N, NK là đường cao => KN.OE=EN.NO
suy ra MK.OE+KN.OE = ME.MO+EN.NO
=> (MK+KN).OE= ME.MO+EN.NO
=> MN.OE = 2ME.MO (do (*)) (dpcm)