Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác

[Tina68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 tam giác vuông ABC đồng dạng A'B'C' (A=A'=90). Biết BC=a,AC=b,AB=c,B'C'=a',A'C'=b',A'B'=c'
a. Cm: aa'=bb'+cc'
b. Gọi ha và ha' là 2 đường cao tương ứng thuộc cạnh BC và B'C'
Cm 1/(ha.ha') = 1/bb' +1/cc'

 

[Blue Plus]

Cho 2 tam giác vuông ABC đồng dạng A'B'C' (A=A'=90). Biết BC=a,AC=b,AB=c,B'C'=a',A'C'=b',A'B'=c'
a. Cm: aa'=bb'+cc'
b. Gọi ha và ha' là 2 đường cao tương ứng thuộc cạnh BC và B'C'
Cm 1/(ha.ha') = 1/bb' +1/cc'

a
Giả sử $\triangle A'B'C \sim \triangle ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k$
$\Rightarrow \dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b}=\dfrac{c'}{c}=k$
$\Rightarrow a'=ak; b'=bk; c'=ck$
Pytago:
$a^2=b^2+c^2\\\Leftrightarrow a^2k=b^2k+c^2k\\\Leftrightarrow aa'=bb'+cc'$
b.
$\triangle A'B'C \sim \triangle ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k$
$\Rightarrow \dfrac{ha'}{ha}=k\Rightarrow ha'=hak$
Hệ thức lượng:
$\dfrac{1}{(ha)^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{(ha)^2k}=\dfrac{1}{b^2k}+\dfrac{1}{c^2k}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{ha.ha'}=\dfrac{1}{bb'}=\dfrac{1}{cc'}$