Bài 1.
Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M
=> Dễ chứng minh được BCFM là hình chữ nhật
Theo định lý Pythagores có:
[tex]AM^{2}+MF^{2}=AF^{2}(*)[/tex]
Mà [tex]MF=BC=\frac{AB}{2}[/tex]
[tex](*)\Leftrightarrow AM^{2}+(\frac{AB}{2})^{2}=AF^{2}\Rightarrow \frac{AM^{2}}{AF^{2}}+\frac{AB^{2}}{4AF^{2}}=1[/tex]
Có BE//FM, theo định lý Thales có: [tex]\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AF}\Leftrightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AB^2}{AE^2} + \frac{AB^2}{4AF^2} =1 \Leftrightarrow \frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{4AF^{2}}[/tex] (đpcm)
Bài 2:
kẻ [TEX]AF \bot AC [/TEX]; F thuộc BC .
[TEX]AH\bot BC[/TEX]; H thuộc BC
Dễ tính được
+)[TEX]\widehat{FAE}=\widehat{EAD}=45^{\circ}[/TEX]
+)[TEX]\widehat{ AEB}=\widehat{DEA}=60^{\circ}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta AEF=\Delta AED(g-c-g) \Rightarrow AF=AD[/TEX]
Tam giác FAC vuông tại A, đường cao AH có:
$ \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{AD^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}[/tex] (*)
Từ tam giác ABE đều có cạnh =1 nên đường cao [tex]AH=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] (dễ tính) (**)
(*) và (**) suy ra đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
