Toán Hệ Thức lượng trong tam giác

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=mAD(m>0). Qua A kẻ đường thẳng cắt đoạn BC và đường thẳng DC lần lượt tại M và N . Chứng minh :
m^2/AB^2=m^2/AM^2+1/AN^2

 

[iceghost]

Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc $AN$ cắt $DC$ tại $P$. Do $\triangle{AMB} \sim \triangle{APD}$ (g-g) nên $\dfrac{AM}{AP} = \dfrac{AB}{AD} = m$ hay $AM = mAP$
Theo htl trong $\triangle{APN}$ vuông tại $A$, đường cao $AD$ ta có $$\dfrac1{AD^2} = \dfrac1{AP^2} + \dfrac1{AN^2} \\
\iff \dfrac{m^2}{(mAD)^2} = \dfrac{m^2}{(mAP)^2} + \dfrac1{AN^2} \\
\iff \dfrac{m^2}{AB^2} = \dfrac{m^2}{AM^2} + \dfrac1{AN^2}$$
Ta có đpcm