Toán Hệ Thức lượng trong tam giác

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=mAD(m>0). Qua A đường thẳng cắt đoạn BC và đường thẳng DC lần lượt M và N . Chứng minh : m^2/AB^2=m/AM^2+1/AN^2

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AN$ cắt $CD$ tại $E$.
Ta có: $AB=mAD \Rightarrow \dfrac{AB}{AD}=m$.
Dễ dàng chứng minh: $\triangle ABM \sim \triangle ADF(g.g) \\\Rightarrow \dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AB}{AD}=m \\\Rightarrow \dfrac{1}{AF}=\dfrac{m}{AD};\dfrac{1}{AD}=\dfrac{m}{AB}$.
Tam giác $AFN$ vuông tại $A$ có $AD \perp FN$:
$\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AN^2}$
Hay $(\dfrac{m}{AB})^2=(\dfrac{m}{AM})^2+\dfrac{1}{AN^2} \\\Rightarrow \dfrac{m^2}{AB^2}=\dfrac{m^2}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}$(dpcm)