Hệ thức lượng trong tam giác *~*

[an_4f]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình vuông ABCD và I di động trên đoạn AB. Tia DI cắt BC ở E. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với DE cắt BC ở F.
a, Tam giác DIF là tam giác gì?
b, Chứng minh [tex]\frac{1}{DI^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{DE^2}[/tex] không đổi khi I chạy trên đoạn AB.

2. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Chứng minh AM.AB = AN.AC.
c, Chứng minh [tex]AH^2[/tex] = BM.BC.CN.

Xin giải nhanh hộ mình nhé. Cảm ơn mọi người rất nhiều!@};-

 

[tyn_nguyket]

hệ thức lượng

câu 1: a, xét tam giác ADI và tam giác CDF
có [TEX]\hat{A}=\hat{C} [/TEX]
AD=CD , [TEX]\widehat{ADI}= \widehat{CDF}[/TEX] (cùng phụ vs góc IDC)
\Rightarrow tam giác ADI = CDF (g-c-g)
\Rightarrow DI = DF \Rightarrow tam giác DIF vuông cân tại D
b, ta có : DI = DF \Rightarrow 1/DI = 1/DF
lại có : [TEX]\frac{1}{DF^2}+\frac{1}{DE^2} = \frac{1}{DC^2}[/TEX]
mà DC không đổi \Rightarrow [TEX]\frac{1}{DC^2}[/TEX] không đổi
\Rightarrow dpcm
câu 2 theo hệ thức lượng do AM.AB = AH^2 = AN.AC

 

[eye_smile]

2b,

Xét tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH có:

$AH^2=BH.CH$ \Rightarrow $AH^4=BH^2.CH^2$

Xét tam giác ABH vuông tại H,đường cao HM có:

$BH^2=BM.BA$

Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN có:

$CH^2=NC.AC$

\Rightarrow $BH^2.CH^2=BM.CN.AB.AC=BM.CN.AH.BC$

\Rightarrow $AH^4=BM.CN.AH.BC$

\Leftrightarrow $AH^3=BM.CN.BC$

Bạn xem lại đề nhé