Hệ thức lượng trong tam giác

[lord0of0wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC có [TEX]$b(b^{2}-a^{2})=c(c^{2}-a^{2}), b\neq c$[/TEX]. Tính góc A
2, CHo tam giác ABC thỏa mãn [TEX]$ \left\{\begin{matrix} \frac{a^{3}+c^{3}-b^{3}}{a+c-b}=b^{2}\\a=2bcosC \end{matrix}\right.$[/TEX]. Chứng minh tam giác ABC đều

 

[hien_vuthithanh]

2/

$a=2b.cosC =2b.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a}$
\Rightarrow $a^2=a^2+b^2-c^2$ \Rightarrow$ b=c$
$\dfrac{a^3+c^3-b^3}{a+c-b}=b^2$ \Leftrightarrow $\dfrac{a^3}{a}=b^2$ \Rightarrow $a=b$
\Rightarrow a=b=c \Rightarrow tam giác đều

 

[baotrant]

1.
theo mình, đề bài thiếu đk b#c thì phải
nếu b#c thì có lời giải sau:
$b(b^{2}-a^{2})=c(c^{2}-a^{2})$
\Leftrightarrow $b^{3}-c^{3}-ba^{2}+ca^{2}=0$
\Leftrightarrow $(b-c)(b^{2}+c^{2}-bc-a^{2})=0$
\Leftrightarrow $b^{2}+c^{2}-bc-a^{2}=0$
\Leftrightarrow $b^{2}+c^{2}-a^{2}=bc$
$cosA=\dfrac{b^{2}+c^{2}-bc-a^{2}}{2bc}=\dfrac{bc}{2bc}=\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow $A=60^{\circ}$