Hệ thức lượng trong tam giác

[fish72]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a, đường trung tuyến [TEX] m_a=c[/TEX]
Chứng minh rằng:
1) b. cosC= 3c. cosB
2) tanB= 3. tanC

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a, đường trung tuyến

Chứng minh rằng:
1) b. cosC= 3c. cosB
2) tanB= 3. tanC

câu 1

[laTEX]m_a^2 =c^2 \Rightarrow \frac{b^2+c^2}{2} - \frac{a^2}{4} =c^2 \\ \\ \frac{b^2-c^2}{2}= \frac{a^2}{4} \Rightarrow 2(b^2-c^2) = a^2\\ \\ mat-khac: b.cosC = 3c.cosB \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-c^2}{2a} = \frac{3(a^2+c^2-b^2)}{2a} \\ \\ \Rightarrow a^2+b^2-c^2 =3a^2+3c^2-3b^2 \\ \\ 2a^2-4b^2+4c^2 = 0 \Rightarrow (b^2-c^2).2 =a^2 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

câu 2

[laTEX]b.cosC = 3.c.cosB \\ \\ 2RsinB.cosC = 2R.sinC.cosB \\ \\ tanB = 3tanC[/laTEX]