Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[NGUYỄN PHÚC VĨNH TRỌNG]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại a có ab<ac, đường cao ah, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC
A)Cho BH=3,6cm, CH=6,4cm. Tính AB, góc ACB( góc làm tròn đến độ).
B) chứng minh AB.AD=AE.AC [tex]\frac{AB^{3}}{CD} = \frac{AC^{3}}{CE}[/tex]
C)Giả sử diện tích tam giác ABC gấp 2 lần tứ giác AEHD, chứng minh tam giácABC vuông cân.

 

[Blue Plus]

Mình gợi ý nhé.
b.
Áp dụng hệ thức lượng:
$\triangle ABH: AB.AD=AH^2$
$\triangle ACH: AC.AE=AH^2$
Suy ra $AB.AD=AC.AE$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC:BH.CH=AH^2$
$\triangle ABH\sim \triangle CAH\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH^2}{AH^2}=\dfrac{BH^2}{BH.CH}=\dfrac{BH}{CH}\Rightarrow \dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}$
Áp dụng hệ thức lượng:
$\triangle ABH: AB.BD=BH^2\Rightarrow BD=\dfrac{BH^2}{AB}$
$\triangle ACH: AC.CE=CH^2\Rightarrow CE=\dfrac{CH^2}{AC}$
Suy ra $\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{CH^2}.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}$
Suy ra $\dfrac{AB^3}{BD}=\dfrac{AC^3}{CE}$
c.
$\triangle BDH\sim \triangle BAC\Rightarrow \dfrac{S_{BDH}}{S_{BAC}}=\dfrac{BH^2}{BC^2}$
$\triangle CEH\sim \triangle CAB\Rightarrow \dfrac{S_{CEH}}{S_{CAB}}=\dfrac{CH^2}{BC^2}$
$S_{ABC}=2S_{AEHD}\Rightarrow S_{BDH}+S_{CEH}=S_{AEHD}$
$S_{BDH}=\dfrac{BH^2}{BC^2}S_{ABC};S_{CEH}=\dfrac{CH^2}{BC^2}S_{ABC};S_{AEHD}=S_{ABC}-\dfrac{BH^2}{BC^2}S_{ABC}-\dfrac{CH^2}{BC^2}S_{ABC}=\dfrac{2.BH.CH}{BC^2}S_{ABC}$
$S_{BDH}+S_{CEH}=S_{AEHD}\\\Leftrightarrow \dfrac{BH^2+CH^2}{BC^2}S_{ABC}=\dfrac{2.BH.CH}{BC^2}S_{ABC}\\\Leftrightarrow BH^2+CH^2=2BH.CH\\\Leftrightarrow BH=CH$
$\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$.

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/