Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Master Kaeton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với:
Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. M thuộc AB, N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM=CN. MN cắt BC tại I. Đường thẳng đi qua I vuông góc với MN, cắt AH tại O.
CMR: AH.AO=AB^2
Ở đây thầy mình đã hướng dẫn là cm tam giác ABO vuông rồi áp dụng hệ thức lượng cho tam giác này. Nhưng mình chưa biết phải chứng minh tam giác ABO vuông góc. Mong các bạn giúp đỡ.
Cảm ơn các bạn nhìu.

 

[Blue Plus]

Kẻ $MD, NE$ cùng vuông góc với $BC(D,E\in BC)$
$\triangle BMD=\triangle CNE\Rightarrow MD=NE$
mà $MD\parallel NE$ nên $MDNE$ là hình bình hành $\Rightarrow I$ là trung điểm $MN$
Suy ra $OI$ là đường trung trực của $MN\Rightarrow OM=ON$
mà $AH$ là đường trung trực của $BC,O\in AH$ nên $OB=OC$
$\triangle OBM=\triangle OCN\Rightarrow \widehat{OBM}=\widehat{OCN}$
$OA$ là đường trung trực của $BC$, ta chứng minh được $\widehat{BAO}=\widehat{CAO},\widehat{BOA}=\widehat{COA}$
$\widehat{OCN}=\widehat{CAO}+\widehat{COA}=\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=180^\circ-\widehat{ABO}$
mà $\widehat{OCN}=\widehat{ABO}$
Suy ra $2\widehat{ABO}=180^\circ\Rightarrow \widehat{ABO}=90^\circ$
Đến đây thì dễ rồi ha.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397