Toán 9 hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác MND có MN=10cm,MD=24cm,DN=26cm,MI là đường cao, IH vuông góc MD, IK vuông góc MN,đường thẳng vuông góc với KH tại K cắt ND tại A,đường thẳng vuông góc với KH tại H cắt ND tại B,CHứng minh MN^3/MD^3=NK/DH

 

[Khánh Ngô Nam]

cho tam giác MND có MN=10cm,MD=24cm,DN=26cm,MI là đường cao, IH vuông góc MD, IK vuông góc MN,đường thẳng vuông góc với KH tại K cắt ND tại A,đường thẳng vuông góc với KH tại H cắt ND tại B,CHứng minh MN^3/MD^3=NK/DH

Khuyến mãi cái hình vẽ

Spoiler: hình vẽ

Spoiler: Lời giải

Ta có 26^2 = 10^2 + 24^2
hay DN^2 = MN^2 + MD^2
Áp dụng đlí Py-ta-go đảo
Ta được tam giác MND vuông tại M
Áp dụng HTL vào tam giác vuông MND
có MN^2 = NI.ND
Suy ra NI = MN^2 / ND =10^2 / 26 =50/13
Ta có góc MIN = 90 độ (đường cao)
Áp dụng HTL vaod tam giác vuông MIN
có NI^2 = KN.MN
nên KN = NI^2 / MN = (50/13)^2 / 10 =250/169
Tương tự ta có
DH = 3456/169
Từ đó ta có
NK / DH = (250/169) / (3456/169) = 125/1728
và MN^3/ MD^3 = 10^3/24^3 = 125/1728
Vậy suy ra ĐPCM