Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Aishaphuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác abc nhọn(ab<ac) đường cao ah. Gọi d, e lần lượt là hình chiếu của h trên ab ac
a. Chứng minh ad.ab=ae.ac
b. Vẽ trung tuyến am. Chứng minh ab^2+ac^2= 2am^2+ bc^2/2
c. Kẻ bk vuông góc ac(k thuộc ac), gọi o là giao điểm cùa ah và bk. Chứng minh ab.oc+bc.oa+ac.ob=4S abc
d. Chứng minh ha.ho<bc^2/4
Các bạn giúp mình mình câu b c d nhe mình cần gấp nhe

 

[nhatminh1472005]

b) Do AM là trung tuyến tam giác ABC nên M là trung điểm BC do đó [tex]BM=CM=\frac{BC}{2}[/tex].
Vì AB < AC và AH < AM nên theo tính chất đường xiên - hình chiếu ta có BH < BM suy ra H nằm giữa B và M và M nằm giữa H và C [tex]\Rightarrow BH = BM - HM[/tex] và [tex]CH = HM + CM[/tex].
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có:
[tex]AB^2+AC^2=(AH^2+BH^2)+(AH^2+CH^2)=2AH^2+BH^2+CH^2=2AM^2-2HM^2+(BM-HM)^2+(HM+CM)^2[/tex]
[tex]=2AM^2-2HM^2+BM^2-2BM.HM+HM^2+HM^2+2HM.CM+CM^2=2AM^2+2BM^2-2BM.MH+2HM.BM=2AM^2+2(\frac{BC}{2})^2[/tex] (do [tex]BM=CM=\frac{BC}{2}[/tex])
[tex]=2AM^2+2\frac{BC^2}{4}=2AM^2+\frac{BC^2}{2}[/tex].
Vậy ta có điều phải chứng minh.