Cách giải đúng nè mọi người:
Đặt BC=1
Kẻ BH vuông góc với DC'(HϵDC′)
Vì ABCD A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên BC=B'C'=1; BB'=DD'; ∠BCD=∠BCC′=∠BB′C′=∠CC′D′=90O
và DCC'D' là hình chữ nhật (1)
Ta có: ∠DC′D′+∠CC′D=90O <=> 45O+∠CC′D=90O=>∠CC′D=45O=>∠DC′D′=∠CC′D=>C′Dlaˋtiapha^ngiaˊccủa∠CC′D′(2)
Từ (1) (2) suy ra DCC'D' là hình vuông => DC=CC'
Xét tam giác BCD và tam giác BCC' có: ∠BCD=∠BCC′=90O;BCchung;DC=CC′(cmt)
Suy ra: tam giác BCD= tam giác BCC' (c-g-c) => BD=BC' (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác BDC' cân tại B
Mà BH là đường cao của tam giác BDC'
Do đó BH cũng là đường trung tuyến của tam giác BDC'
=>DH=C'H=DC'/2(3)
Aps dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông vào tam giác BB'C' vuông tại B' ta có
+) tan60o=B′C′BB′=1BB′=>BB′=3=>BB′=DD′=3
+) cos60o=BC′B′C′=>21=BC′1=>BC′=2
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông vào tam giác DD'C' vuông tại D' ta có sin45o=DC′DD′=>22=DC′3=>DC′=6 (4)
Từ (3) (4) suy ra DH=C'H=26
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông vào tam giác BC'H vuông tại H ta có cos∠BC′H=BC′C′H=>[tex]=>cos∠BC′D=226=46=>∠BC′D≈52,2O [/tex]