Toán 9 hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Nữ Thần Tự Do]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D'. Biết $$\angle DC'D'=45^{O}; \angle BC'B' = 60^{O}.Tính \angle BC'D$$

 

[Trang Ran Mori]

Vì ABCD A'B'C'D' là hình hộp cn => DD'C'C và CC'B'B là hcn
=> CC' vuông góc D'C' và C'B'
=> DCD' + BC'D + BC'B' =180 =>...........

 

[Nữ Thần Tự Do]

Vì ABCD A'B'C'D' là hình hộp cn => DD'C'C và CC'B'B là hcn
=> CC' vuông góc D'C' và C'B'
=> DCD' + BC'D + BC'B' =180 =>...........

chị ơi, DCD'??
Mà cách đó sai rồi, đẳng thức đó chỉ đúng trong mặt phẳng thôi chị nhé.

 

[Nữ Thần Tự Do]

Cách giải đúng nè mọi người:
Đặt BC=1
Kẻ BH vuông góc với DC'($$H\epsilon DC'$$)
Vì ABCD A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên BC=B'C'=1; BB'=DD'; $$\angle BCD=\angle BCC'=\angle BB'C'=\angle CC'D'=90^{O}$$
và DCC'D' là hình chữ nhật (1)
Ta có: $$\angle DC'D'+\angle CC'D=90^{O}$$ <=> $$45^{O}+\angle CC'D=90^{O} => \angle CC'D=45^{O} =>\angle DC'D'=\angle CC'D => C'D là tia phân giác của \angle CC'D'$$(2)
Từ (1) (2) suy ra DCC'D' là hình vuông => DC=CC'
Xét tam giác BCD và tam giác BCC' có:
$$\angle BCD=\angle BCC'=90^{O}; BC chung; DC=CC'(cmt)$$
Suy ra: tam giác BCD= tam giác BCC' (c-g-c) => BD=BC' (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác BDC' cân tại B
Mà BH là đường cao của tam giác BDC'
Do đó BH cũng là đường trung tuyến của tam giác BDC'
=>DH=C'H=DC'/2(3)
Aps dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông vào tam giác BB'C' vuông tại B' ta có
+) $$tan 60^{o}=\frac{BB'}{B'C'}=\frac{BB'}{1}=> BB'=\sqrt{3}=> BB'=DD'=\sqrt{3}$$
+) $$cos60^{o}=\frac{B'C'}{BC'}=>\frac{1}{2}=\frac{1}{BC'}=> BC'=2$$
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông vào tam giác DD'C' vuông tại D' ta có
$$sin45^{o}=\frac{DD'}{DC'}=> \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{DC'}=>DC'=\sqrt{6}$$ (4)
Từ (3) (4) suy ra DH=C'H=$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông vào tam giác BC'H vuông tại H ta có
$$cos\angle BC'H=\frac{C'H}{BC'}=> [tex]=> cos \angle BC'D=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}=> \angle BC'D\approx 52,2^{O}$$
[/tex]