Toán 9 hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Nguyễn Trần Phương Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AH,BI, CK. cmr: S HIK= ( 1-cos^2A-cos^2B-cos^2C)SABC

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

Bạn tự vẽ hình nha
Ta có:S HIK=S ABC- S AIK-S BKH-S CHI
=>S HIK/S ABC=(S ABC-S AIK-S BKH-SCHI)/S ABC
=1-S AIK/S ABC - S HIK/ S ABC -S CHI/S ABC
kẻ KK1 vuông góc vs AC,có:S AIK/S ABC=(KK1.AI/2)/(BI.AC/2)
mà KK1 song song vs BI=>KK1/BI=AK/AB=>S AIK/S ABC=(AI.AK)/(AC.AB)
tam giác vuông AKC có:AK/AC=cos A,tam giác vuông AIB có:AI/AB=cosA=>S AIK/S ABC=cos^2 A
T/Tự,S HIK/S ABC=cos^2 B,S CHI/S ABC=cos^2 C
=>S HIK/S ABC=1-cos^2 A-cos^2 B-cos^2 C=>S HIK= ( 1-cos^2A-cos^2B-cos^2C)S ABC (ĐPCM)