Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Từ H vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc với AC (F thuộc AC). CMR: 2(AE.AB+AF.AC)<=BC^2

 

[Kim Kim]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Từ H vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc với AC (F thuộc AC). CMR: 2(AE.AB+AF.AC)<=BC^2

Áp dụng hệ thức lượng] vào

[tex]\Delta AHB[/tex] vuông tại H =>[tex]AH^{2}=AE.AB[/tex]
[tex]\Delta AHC[/tex] vuông tai jH => [tex]AH^{2}=AF.AC[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A =>[tex]AH^{2}=BH.HC[/tex]​

=>2(AE.AB+AF.AC)[tex]\leq[/tex] [tex]BC^{2}[/tex]
<=>2.2.[tex]AH^{2}\leq (BH+HC)^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4BH.HC\leq (BH+HC)^{2}[/tex] ( luôn đúng )