Toán hệ thức lượng trong tam giác vuông

[donald trump]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. CMR [tex]\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BM}{CN}[/tex] và [tex]AB+AC\leq BC\sqrt{2}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Ta có:
$\dfrac{AB^4}{AC^4}
\\=\dfrac{(AB^2)^2}{(AC^2)^2}
\\=\dfrac{BH^2.BC^2}{CH^2.BC^2}
\\=\dfrac{BM.AB}{CN.AC}
\\\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM}{CN}$
Áp dụng bđt phụ:$(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)=2c^2$
Với $a=AB,b=AC,c=BC$ là ok :v