Toán Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[mayphuong3486@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

 

[Thần mộ 2]

$\Delta ABH$ ~ $\Delta CAH$
suy ra $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{C_{ABH}}{C_{CAH}}=k$ (tỉ số đồng dạng)
suy ra $k=\dfrac{3}{4}=\dfrac{AB}{AC}$
hay $AB=3a;AC=4a$
Pitago tính được $BC=5a$
suy ra $C_{ABC}=12a (*)$
Hệ thức lượng trong $\Delta ABC,AH \perp BC:$
$AB^2=BH.BC \Leftrightarrow 9a^2=BH.5a \Leftrightarrow BH=1,8a$
Pitago trong $\Delta ABH: AH=2,4a$
$C_{ABH}=30 \Leftrightarrow 3a+1,8a+2,4a=30 \Leftrightarrow a=\dfrac{25}{6} (**)$
(*) và (**) suy ra $C_{ABC}=\dfrac{12.25}{6}=50 cm$