Toán Hệ Thức lượng trong tam giác vuông

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Gọi O là điểm tuỳ ý ở miền trong tam giác . Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB , BC ,CA tại H,K,L.
a. Chứng minh : AB^2 - AC ^ 2 =BI^2 -CI^2
b. chứng minh : AH^2+BK^2+CL^2=AL^2+BH^2+CK^2
c. Nếu tam giác ABC đều, chứng tỏ OH+OK+OL k đổi

 

[chi254]

Cho Tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Gọi O là điểm tuỳ ý ở miền trong tam giác . Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB , BC ,CA tại H,K,L.
a. Chứng minh : AB^2 - AC ^ 2 =BI^2 -CI^2
b. chứng minh : AH^2+BK^2+CL^2=AL^2+BH^2+CK^2
c. Nếu tam giác ABC đều, chứng tỏ OH+OK+OL k đổi

a) $AB^2 = AI^2 + IB^2$
$AC^2 = AI^2 + IC^2$
Suy ra :$AB^2 - AC^2 = BI^2 - CI^2$
b) Làm tương tự như câu a) rồi cộng từng vế lại
c) Khi $\Delta ABC$ đều
$S_{ABC} = ( OH + OK + OL) .AB$
$OH + OK + OL = \dfrac{S_{ABC}}{AB}$
Do $S_{ABC}$ và $AB$ luôn không đổi
nên $OH + OK + OL$ không đổi