Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình 9

Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB cố định = 8cm.gọi O là trung điểm AB.OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC.
a) nếu $\frac{OH}{OK}=\frac{3}{4}$, tính AC, BC
b)trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD=AC.trọng tâm G của tam giác ABD di chuyển trên đường nào khi C chuyển động trên đường tròn tâm O

 

[congchuaanhsang]

a, $\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{BC}{AC}$ (dựa vào tính chất đường trung bình)

Đặt $BC=x$ ; $AC=y$ ta sẽ có:

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}$ và $x^2+y^2=64$ (Pythagore)

Rút x theo y rồi thế

 

[congchuaanhsang]

b, OD cắt BC ở G

Dễ cm G là trọng tâm $\Delta$ ABD

$\Delta$ABD có BC vuông góc với AD và AC=CD \Rightarrow $AB=BD$

\Rightarrow $BD$ không đổi

Kẻ GI//BD (I $\in$ AB)

Theo Ta-lét: $\dfrac{GI}{BD} = \dfrac{OI}{OB} = \dfrac{OG}{OD} = \dfrac{1}{3}$

\Rightarrow $OI=\dfrac{1}{3}OB$ ; $IG=\dfrac{1}{3}BD$

\Rightarrow I cố định và IG không đổi

\Rightarrow G $\in$ (I;$\dfrac{BD}{3}$)