Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[love_superjunior]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC: [tex]\widehat{A}[/tex]= 90 độ, AB= 6cm , BC = 10 cm. Các đường phân giác trong và ngoài của [tex]\widehat{B}[/tex] cắt AC lần lượt ở D và E. Tính các đoạn thẳng AD và CE.
2, Cho tam giác ABC: BC=a, AC=b, AB=c và b+c=2a. Chứng minh:
a) 2sin A = sin B + sin C
b) [tex]\frac{2}{ha}[/tex] = [tex]\frac{1}{hb}[/tex] + [tex]\frac{1}{hc}[/tex]
(ha, hb, hc lần lượt là chiều cao tương ứng với các cạnh a, b, c)

 

[g_dragon88]

1,Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
[TEX]\frac{AD}{DC}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{BC}[/TEX]
hay [TEX]\frac{AD}{DC}[/TEX] = [TEX]\frac{3}{5}[/TEX]
\Rightarrow AD = [TEX]\frac{3}{5}[/TEX] .DC
mà theo định lý Pytago có AC = 8 cm
hay AD + DC = 8
Thay AD vào ta có : AD = 3cm, DC = 5cm
Có: BE là phân giác ngoài của góc B
BD là phân giác trong của góc 3
\Rightarrow [TEX] \hat{EBD} =90^o[/TEX]
Áp dụng HTL trong tam giác vuông EBD có:
EA.AD = [TEX] AB^2[/TEX] =36
\Rightarrow EA = 12
\Rightarrow EC = 12+8 = 20cm