hệ thức lượng trong tam giác vuông

[mr_vin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Trên tia đối của AH lấy điểm D. Vẽ đường cao BD của tam giác DBC, đường cao này cắt DH tại I. chứng minh
a/ CH*CB=CE*CD và CE.CD=CA^2(làm được rồi)
b/ BI.BE=BA^2 và HI.HD=AH^2

 

[harrypham]

b) Xét hai tam giác [TEX]BHI[/TEX] và [TEX]BEC[/TEX] có: [TEX]\widehat{BHI}= \widehat{BEC}=90^{\circ},[/TEX] chung [TEX]\widehat{EBC}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \triangle BHI \sim \triangle BEC \; ( \text{g.g}) \Rightarrow \frac{BH}{BI}= \frac{BE}{BC} \Rightarrow BH \cdot BC= BI \cdot BE \qquad (1)[/TEX].
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông [TEX]BAC[/TEX] thì [TEX]BA^2=BH \cdot BC \qquad (2)[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] ta suy ra [TEX]BI \cdot BE= BA^2[/TEX].

Xét hai tam giác [TEX]BHI[/TEX] và [TEX]DHC[/TEX] có [TEX]\widehat{BHI}= \widehat{DHC}=90^{\circ}, \; \widehat{IBH} =\widehat{IDE}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\widehat{BIH}= \widehat{DIE}[/TEX] ).
Do đó [TEX]\triangle{BHI} \sim \triangle DHC \Rightarrow \frac{HI}{BH}= \frac{HC}{DH} \Rightarrow BH \cdot HC= HI \cdot DH[/TEX].
Theo hệ thức lượng thì [TEX]BH \cdot HC= AH^2[/TEX]. Do đó [TEX]HI \cdot DH=AH^2[/TEX].