Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[holaheholaho99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. hình vuông ABCD, cạnh = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF.
a, CM: tam giác MAD cân
b, tính diện tích tam giác MCD theo a

2. Tam giác ABC, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. CM: AM.AB=AN.AC

3. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CF. Trên BE lấy M sao cho góc AMC vuông. Trên CF lấy N sao cho góc ANB vuông. CM: AM=AN

 

[lanhnevergivesup]

2) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có : [TEX]AM.AB=AH^2[/TEX] (1)
tương tự trong tam giác vuông AHC ta cũng có [TEX]AN.AC=AH^2[/TEX](2)
từ (1) và (2) \Rightarrow AM.AB=AN.AC
3) tam giác ABN vuông tại N (gt) [TEX]\Rightarrow AN^2=AF.AB[/TEX] (1)
tương tự ta cũng có [TEX]AM^2=AE.AC[/TEX] (2)
Mà tam giác AEB đồng dạng với tam giác ACF (g.g)
[TEX] \Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{AE}{AF}[/TEX]
=> AB.AF=AC.AE (3)
từ (1),(2),(3) [TEX] \Rightarrow AM^2=AN^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM=AN[/TEX]

 

[conga222222]

1. hình vuông ABCD, cạnh = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF.
a, CM: tam giác MAD cân
b, tính diện tích tam giác MCD theo a

định giúp câu này nhưng tên nick bựa quá chẳng giúp nữa chỉ nói một câu là tam giác MAD không cân thôi

 

[holaheholaho99@gmail.com]

định giúp câu này nhưng tên nick bựa quá chẳng giúp nữa chỉ nói một câu là tam giác MAD không cân thôi

Tam giác MAD có cân, mình làm đc bài 1 rồi. bài này phần b phải kẻ thêm hình. bạn đã k biết làm còn đòi dạy người khác
Cái dạng này mình mới bắt đầu học hè trước chương trình được 1 buổi nên không thông thạo lắm, bây giờ hiểu r mới thấy dễ

 

[lan_phuong_000]

1. hình vuông ABCD, cạnh = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF.
a, CM: tam giác MAD cân
b, tính diện tích tam giác MCD theo a

Tự vẽ hình nha em!
a) Gọi K là giao điểm của AD và KC
Ta có
$\widehat{KEA}=\widehat{CEB}$ (đối đỉnh)
$AE = BE = \dfrac{a}{2}$
$\widehat{KAE}=\widehat{CBE} = 90^o$
\Rightarrow $\underbrace{KAE} = \underbrace{CBE}$ (g.c.g)
\Rightarrow $AK = BC$
\Rightarrow $AK = AD (=BC)$

Dễ dàng CM $\widehat{DMK} = 90^o$ nhờ CM $\underbrace{EBC}=\underbrace{FCD}$
\Rightarrow AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DK của $\underbrace{KMD}$
\Rightarrow AM = AD
\Rightarrow $\underbrace{ADM}$ vuông tại A

 

[harrypham]

3. Dễ chứng minh [TEX]\triangle AEB \sim \triangle AFC \; ( \text{g.g}) \Rightarrow \frac{AE}{AF}= \frac{AB}{AC} \Rightarrow AE \cdot AC= AF \cdot AB[/TEX].
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông [TEX]AMC[/TEX] thì [TEX]AM^2=AE \cdot AC[/TEX].
Tương tự trong tam giác [TEX]ABN[/TEX] thì [TEX]AN^2= AF \cdot AB[/TEX].
Vậy [TEX]AM^2=AN^2 \Rightarrow AM=AN[/TEX].