hệ thức lượng trong tam giác giúp với

[bboyduckdonal@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC co´ các cạnh a b c va góc A B C
Biết a/cosA +b/cosB=c/sinAsinB
Cm : tam giác ABC vuông:|

 

[toanhvbd@gmail.com]

Giải
[tex]\frac{a}{cosA}+\frac{b}{cosB}=\frac{c}{sinA.sinB}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{a.cosB+b.cosA}{cosA.cosB}=\frac{c}{sinA.sinB}[/TEX]
Ta có:
[TEX]a.cosB+b.cosA=a.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+b.\frac{b^2+c^2-b^2}{2bc}=c[/TEX]
Suy ra [TEX]cosA.cosB=sinA.sinB[/TEX]
[TEX]\LeftrightarrowcosA.cosB-sinA.sinB=0[/TEX]
[TEX]cos(A+B)=0[/TEX]
Suy ra tam giác ABC vuông.
Nhớ thank nha!!!

 

[toanhvbd@gmail.com]

Giải
[tex]\frac{a}{cosA}+\frac{b}{cosB}=\frac{c}{sinA.sinB}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{a.cosB+b.cosA}{cosA.cosB}=[/TEX][TEX]\frac{c}{sinA.sinB}[/TEX]
Ta có:
[TEX]a.cosB+b.cosA=a.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+b.\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=c[/TEX]
Suy ra [TEX]cosA.cosB=sinA.sinB[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosA.cosB-sinA.sinB=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(A+B)=0[/TEX]
Suy ra tam giác ABC vuông.
Nhớ thank nha!!!