Toán Hệ thức lượng trong tam giác 9

[nguyennguyen1108]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng:
a) [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}[/tex]
b) [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}[/tex]
c) [tex]AH^{3}=BC.HE.HF[/tex]
d) [tex] AH^{3}=BC.BE.CF[/tex]
e)[tex]\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}[/tex]

 

[thaotran19]

a) Theo hệ thức lượng trong tam giác có:
$AB^2=BH.BC$
$AC^2=HC.BC$
$\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}~(đpcm)$

 

[Dương Quốc Vũ]

a)b) [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A có AH là đường cao
[tex]\Rightarrow AB^{2}=BC.BH[/tex]
[tex] AC^{2}=BC.CH[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{BH}{CH} (đpcm)[/tex]

 

[Dương Quốc Vũ]

c) [tex]AH^{3}=BC.HE.HF \Leftrightarrow AH^{4}=AH.BC.HE.HF \Leftrightarrow AE.AB.AF.AC=AB.AC.HE.HF \Leftrightarrow AE.AF=HE.HF(luôn luôn đúng vì AFHE là hcn)[/tex]

 

[Dương Quốc Vũ]

Ta có [tex]EH//AC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{BE}=\frac{AC}{EH}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+\frac{AE}{BE}=1+\frac{CF}{HE}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{HF}{BE}=\frac{CF}{HE}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow HE.HF=BE.CF[/tex]
[tex]AH^{3}=BC.HE.HF=BC.BE.CF[/tex]