Toán 9 Hệ thức lượng nâng cao

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. M,N thuộc BC sao cho BM=MN=NC. CMR: AM^2 + AN^2 = 5MN^2.
ý tưởng của em cho bài này là kẻ thêm NF vuông góc với AC và ME vuông góc với AB ạ. Nhưng em làm k được mong mn giúp em (thứ tư em nộp bài rồi ạ)

 

[iceghost]

Mình đi tiếp từ gợi ý của thầy bạn nhé

• Bạn nhận xét $ME = \dfrac 13 AC$ và $AE = \dfrac23 AB$ theo định lý Ta-lét
• Khi đó $AM^2 = \dfrac49 AB^2 + \dfrac19 AC^2$. Tương tự với $AN^2$
• $MN^2 = \dfrac19 BC^2$

Khi đó bạn $AM^2 + AN^2$ lại sẽ thấy điều đặc biệt nhé

Nếu không ra, bạn có thể hỏi lại nhé. Chúc bạn học tốt!

 

[Quan912]

Mình đi tiếp từ gợi ý của thầy bạn nhé

• Bạn nhận xét $ME = \dfrac 13 AC$ và $AE = \dfrac23 AB$ theo định lý Ta-lét
• Khi đó $AM^2 = \dfrac49 AB^2 + \dfrac19 AC^2$. Tương tự với $AN^2$
• $MN^2 = \dfrac19 BC^2$

Khi đó bạn $AM^2 + AN^2$ lại sẽ thấy điều đặc biệt nhé

Nếu không ra, bạn có thể hỏi lại nhé. Chúc bạn học tốt!

Bạn ơi cho mình hỏi, mình cũng dựa trên gợi ý của bạn rồi làm theo mà tới chỗ AM^2 + AN^2 thì mình bằng: (2.BC^2 + 6.AC^2)/9
Bạn giúp mình chỗ đó với. Không biết là mình có phân tích đúng chưa nhưng theo ý mình hiểu là vậy.
Giờ này còn làm phiền bạn, xin lỗi nha

 

[iceghost]

Bạn ơi cho mình hỏi, mình cũng dựa trên gợi ý của bạn rồi làm theo mà tới chỗ AM^2 + AN^2 thì mình bằng: (2.BC^2 + 6.AC^2)/9
Bạn giúp mình chỗ đó với. Không biết là mình có phân tích đúng chưa nhưng theo ý mình hiểu là vậy.
Giờ này còn làm phiền bạn, xin lỗi nha

Bạn cộng nhầm chỗ nào đó rồi. $AN^2 = \dfrac{1}9 AB^2 + \dfrac{4}9 AC^2$.

Khi đó $AM^2 + AN^2 = \dfrac{5}9 AB^2 + \dfrac{5}9 AC^2 = \dfrac{5}9 BC^2 = 5 MN^2$, đpcm nhé

 

[Quan912]

Bạn cộng nhầm chỗ nào đó rồi. $AN^2 = \dfrac{1}9 AB^2 + \dfrac{4}9 AC^2$.

Khi đó $AM^2 + AN^2 = \dfrac{5}9 AB^2 + \dfrac{5}9 AC^2 = \dfrac{5}9 BC^2 = 5 MN^2$, đpcm nhé [/QUOTE

Xin lỗi nha ban nãy mình cộng lộn, bị nhầm AM^2 giống với AN^2 nên sai. Dù sao cũng cảm ơn bạn nha, khuya rồi làm phiền bạn quá