Toán hệ thức lượng lớp 9

[pekun273@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD, H thuộc AD và CK vuông góc với AB, K thuộc AB. Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác ABC và HK= AC.sin BAD

 

[Cuprum]

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD, H thuộc AD và CK vuông góc với AB, K thuộc AB. Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác ABC và HK= AC.sin BAD

Xét tứ giác: $AHCK$ có: $\widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^0\implies \text{ Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC}$.
a)Khi đó: $\widehat{CAB}=\widehat{CHK}(1); \widehat{ACB}=\widehat{CAD}=\widehat{CKH}(2)$.
Từ $(1),(2)\implies \triangle ABC\sim \triangle HCK(dpcm)$
b) Gọi $O$ là trung điểm $AC$. Kẻ đường kính $HOQ$. Ta có: $HK=HQ*sin(\widehat{HQK})$.
Mà $HQ=AC;\widehat{HQK}=\widehat{HAK}\implies HK=AC*\widehat{HAK}(dpcm)$.

 

[leminhnghia1]

Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH vuông góc với AD, H thuộc AD và CK vuông góc với AB, K thuộc AB. Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác ABC và HK= AC.sin BAD

Tứ giác $AKCH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

Ta có: $\widehat{CKH}=\widehat{CAH}=\widehat{BCA} \rightarrow \widehat{CKH}=\widehat{BCA}$

Lại có: $\widehat{KHC}=\widehat{BAC}$ (t/c 2 góc cùng chắn 1 cung)

$\rightarrow \Delta KCH \sim \Delta CBA$ (g-g)

$\rightarrow \dfrac{HK}{AC}=\dfrac{KC}{CB}=\sin \widehat{KBC}=\sin \widehat{BAD}$
(vì trong $\Delta KBC$ vuông tại $B$ nên $\dfrac{KC}{CB}=\sin \widehat{KBC}$)

Vậy $HK=AC\sin \widehat{BAD}$