hệ thức lượng khó

[thuhangelsweet@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho tam giác ABC trung tuyến AD,BE,CF.CMR:

$BE \bot CF \Longleftrightarrow BE^2+CF^2=AD^2$

Bài 2 : cho tam gáic ABC nhọn ,D nằm trong tam giác sao cho $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}+90^o;AC.BD=AD.BC.$ CMR:

$\dfrac{AB.CD}{AC.BD}=\sqrt{2}$

 

[leminhnghia1]

2,...

Dựng tam giác vuông cân ACE.

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{ADB}=\widehat{BCE}=\widehat{ACB}+9O^o \ (1)[/TEX]

Theo đlí Py-ta-go ta có:
[TEX]AE=\sqrt{AC^2+AC^2}=AC\sqrt{2}[/TEX]

Theo đề ta có: [TEX]AD.BC=BD.AC \ \Rightarrow \ \frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{BC} \ \Rightarrow \ \frac{AD}{BD}=\frac{CE}{BC} \ (2)[/TEX]

[TEX](1)+(2) \ \Rightarrow \ \triangle \ ABD \ \sim \ \ \triangle \ EBC \ (c-g-c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AB}{BE}=\frac{BD}{BC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{B1}=\widehat{B3}[/TEX] (2 góc t/ứ)

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{B1}+\widehat{B2}=\widehat{B3}+\widehat{B2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{ABE}=\widehat{DBC}[/TEX]

Ta có: [TEX]\triangle \ BDC \ \sim \ \ \triangle \ BAE[/TEX] Vì:
[TEX]\widehat{ABE}=\widehat{DBC} \ ; \ \frac{AB}{BE}=\frac{BD}{BC}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow \ \frac{AE}{CD}=\frac{AB}{BD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AB.CD}{BD}=AE=AC\sqrt{2}[/TEX] (Tích chéo)

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AB.CD}{BD.AC}=\sqrt{2}[/TEX] (đpcm)