Hệ thức lượng / hic toán này khó quá

[zaythui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại B, phân giác CE vuông góc với trung tuyến AD tính cosC

Chú ý cách đặt tiêu đề. Tiêu đề phản ánh đúng nội dung bài viết

 

[huy14112]

Bạn tự vẽ hình ra nhá.

Thêm: gọi giao điểm của AD và EC là O

Xét 2 tam giác DOC và AOC có:

$\widehat{ACO}=\widehat{DCO}$

OC :cạnh chung .

\Rightarrow $\Delta DCO=\Delta ACO$(cạnh góc vuông - góc nhọn)

\Rightarrow $AC=DC$


Mà $DC =BD =\dfrac{1}{2}BC$ (do AD là đường trung tuyến)

Vậy ta có : $AB=BC=2AC$

Áp dụng định lý co-sin ta có:

$AB^2=BC^2+AC^2-2cosC.BC.AC$

$AB^2=AB^2+(\dfrac{1}{2}AB)^2-2cosC.AB.\dfrac{1}{2}AB$

$AB^2=AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2-cosC.AB^2$

$AB^2.1=AB^2(1+\dfrac{1}{4}-cosC)$

\Rightarrow $1+\dfrac{1}{4}-cosC=1$

Vậy $cosC=\dfrac{1}{4}$

Mình đoán thế thôi.Sai thì thôi bạn nhé.

 

[whitetigerbaekho]

Gọi I là giao điểm của AD và phân giác CE.
Xét hai tam giác AIC và DIC $\widehat{DCI}=\widehat{ACI}$,$\widehat{CID}$=$\widehat{CIA}$=90 *
suy ra góc$\widehat{IDC}=\widehat{IAC}$ . Do đó tam giác CAD\widehat cân tại C -->$ AC = DC = \frac{BC}{2}$
$cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/(2 AC.BC)= \frac{1}{4}$ (Dựa vào gt $AB = BC$, C/m trên $AC = \frac{BC}{2}$).