Toán 9 Hệ thức lượng giác

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) với đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/m
a. [tex]AB.AD=AC.AE[/tex]
b. [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}[/tex]
c. [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{CE}[/tex]
d. [tex]AH^2=BC.BD.CE[/tex]
e. BC=10 cm, AH= 4cm. Tính HB,HC và [tex]S_{ADHE}, S_{BDEC}[/tex]
2/ Hình vuông ABCD, M là điểm nằm giữa B và C. AM cắt DB, DC lần lượt tại I và N. C/m
a. [tex]IB^2+ID^2=2IA^2[/tex]
b. [tex]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}[/tex]

 

[Akira Rin]

@Ann Lee @chi254 @iceghost giúp em với ạ

 

[lengoctutb]

2/ Hình vuông ABCD, M là điểm nằm giữa B và C. AM cắt DB, DC lần lượt tại I và N. C/m
a. [tex]IB^2+ID^2=2IA^2[/tex]
b. [tex]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}[/tex]

$a.$ Từ $I$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $AB$$,$ $CD$ lần lượt tại $E$$,$ $F$
Cũng từ $I$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt $BC$$,$ $DA$ lần lượt tại $P$$,$ $Q$
Chứng minh được $:$ Các tứ giác $EIPB$ và $FIQD$ là các hình vuông và tứ $AQIE$ là hình chữ nhật
Ta có $:$ $IB^{2}+ID^{2}=IE^{2}+EB^{2}+QI^{2}+QD^{2}=2IE^{2}+2QI^{2}=2(IE^{2}+QI^{2})=2(AQ^{2}+QI^{2})=2AI^{2}$ $($đpcm$)$

$b.$ Chứng minh được $:$ $\Delta ABM \backsim \Delta NDA$ $(g-g)$
$\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{ND}{AB} \Leftrightarrow \frac{AN^{2}}{AM^{2}}=\frac{ND^{2}}{AB^{2}}=\frac{NA^{2}-AD^{2}}{AB^{2}}= \frac{NA^{2}-AB^{2}}{AB^{2}}= \frac{NA^{2}}{AB^{2}}-1 \Leftrightarrow \frac{NA^{2}}{AB^{2}}= \frac{AN^{2}}{AM^{2}}+1 \Leftrightarrow \frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$ $($đpcm$)$

$P/s$ $:$ Mình nghĩ Bài $1$ dễ nếu bạn thắc mắc câu nào thì cứ hỏi nha $!$

 

[Tú Vy Nguyễn]

1/ Tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) với đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/m
a. [tex]AB.AD=AC.AE[/tex]
b. [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}[/tex]
c. [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{CE}[/tex]
d. [tex]AH^2=BC.BD.CE[/tex]
e. BC=10 cm, AH= 4cm. Tính HB,HC và [tex]S_{ADHE}, S_{BDEC}[/tex]
2/ Hình vuông ABCD, M là điểm nằm giữa B và C. AM cắt DB, DC lần lượt tại I và N. C/m
a. [tex]IB^2+ID^2=2IA^2[/tex]
b. [tex]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}[/tex]

bạn dựa vào lý thuyết là ra hết thôi

 

[Buithikieulong]

hình như bạn lengoctutb đi lạc đường rồi, ở câu a ấy

chết mình nhầm, xin lỗi

 

[Akira Rin]

View attachment 61929
$a.$ Từ $I$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $AB$$,$ $CD$ lần lượt tại $E$$,$ $F$
Cũng từ $I$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt $BC$$,$ $DA$ lần lượt tại $P$$,$ $Q$
Chứng minh được $:$ Các tứ giác $EIPB$ và $FIQD$ là các hình vuông và tứ $AQIE$ là hình chữ nhật
Ta có $:$ $IB^{2}+ID^{2}=IE^{2}+EB^{2}+QI^{2}+QD^{2}=2IE^{2}+2QI^{2}=2(IE^{2}+QI^{2})=2(AQ^{2}+QI^{2})=2AI^{2}$ $($đpcm$)$

$b.$ Chứng minh được $:$ $\Delta ABM \backsim \Delta NDA$ $(g-g)$
$\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{ND}{AB} \Leftrightarrow \frac{AN^{2}}{AM^{2}}=\frac{ND^{2}}{AB^{2}}=\frac{NA^{2}-AD^{2}}{AB^{2}}= \frac{NA^{2}-AB^{2}}{AB^{2}}= \frac{NA^{2}}{AB^{2}}-1 \Leftrightarrow \frac{NA^{2}}{AB^{2}}= \frac{AN^{2}}{AM^{2}}+1 \Leftrightarrow \frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$ $($đpcm$)$

$P/s$ $:$ Mình nghĩ Bài $1$ dễ nếu bạn thắc mắc câu nào thì cứ hỏi nha $!$

bạn giúp mình bài 1 với

 

[lengoctutb]

bạn giúp mình bài 1 với

Bài $1$ chỉ là hệ thức lượng đơn giản thôi mà $!$ Làm toán thì phải cố gắng động não chứ $!$

 

[Akira Rin]

Bài $1$ chỉ là hệ thức lượng đơn giản thôi mà $!$ Làm toán thì phải cố gắng động não chứ $!$

mình muốn hỏi mấy câu bình phương thôi

 

[Ann Lee]

mình muốn hỏi mấy câu bình phương thôi

Quào~

1/ Tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) với đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/m
a. [tex]AB.AD=AC.AE[/tex]
b. [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}[/tex]
c. [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{CE}[/tex]
d. [tex]AH^2=BC.BD.CE[/tex]
e. BC=10 cm, AH= 4cm. Tính HB,HC và [tex]S_{ADHE}, S_{BDEC}[/tex]

a) [tex]AB.AD=AH^{2}=AC.AE[/tex](đpcm)
b) [tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}[/tex](đpcm)
c) Đề bị sai?
[tex]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow \frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{BD.AB}{CE.CA}\Rightarrow \frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BD}{CE}[/tex] (khác với đpcm)
d) $AH^{5}=AH^{4}.AH=BH^{2}.CH^{2}.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH^{2}$
$\Rightarrow AH^{3}=BD.CE.BC$ (đpcm)
e) Bạn có thể tự tính.

 

[baogiang0304]

lần trước cái câu:[tex]AH^{3}=BD.CE.BC[/tex] Akira Rin cũng hỏi rồi mà

 

[Buithikieulong]

nó hỏi sai đề bạn ạ, bạn để ý xem