Hệ thức lượng giác: Chứng minh tính chất tam giác :(

[tirashad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào biết chỉ mình nhak. Thanks a lot
Cho tam giác ABC có

Chứng minh rằng góc

 

[hamburgergachcua]

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , a,b,c là 3 cạnh BC, AC, AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] sin A = [TEX]\frac{a}{2R}[/TEX], sinB =[TEX]\frac{b}{2R}[/TEX], sinC =[TEX]\frac{c}{2R}[/TEX]

theo bài [TEX]\frac{b^2}{4R^2}[/TEX] +[TEX]\frac{c^2}{4R^2}[/TEX] =[TEX]\frac{2a^2}{4R^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] b^2 +c^2 =2a^2

[TEX]\Rightarrow[/TEX] a^2 = [TEX]\frac{b^2+c^2}{2}[/TEX]

theo Côsi [TEX]\frac{b^2+c^2}{2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] bc

[TEX]\Rightarrow[/TEX] a^2 [TEX]\geq[/TEX] bc

cosBAC =[TEX]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/TEX]

=[TEX]\frac{a^2}{2bc}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

cosBAC [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] => BAC [TEX]\leq[/TEX] 60

dấu = xảy ra khi b=c hay tam giác ABC cân tại A