Toán 9 hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác

[haawy.c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD, góc A = góc B = 90 độ. AD=CD và 2 đáy không bằng nhau. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CE^{2}}[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho hình thang ABCD, góc A = góc B = 90 độ. AD=CD và 2 đáy không bằng nhau. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CE^{2}}[/tex]

Góc A = góc B = 90 độ thì AD//BC rồi nên sao cắt nhau được bạn??

 

[haawy.c]

Góc A = góc B = 90 độ thì AD//BC rồi nên sao cắt nhau được bạn??

ah mk chép nhầm đề bài
phải là góc a= góc d

 

[Lê Tự Đông]

ah mk chép nhầm đề bài
phải là góc a= góc d

Đường vuông góc với EC tại C cắt AD tại F => Tam giác ECF là tam giác vuông có đường cao CD
Vẽ BH vuông DC tại H => ABHD là hcn
=> BH=AD
Mà AD=DC(gt)
=> BH=DC
Xét 2 tam giác vuông BHC và CDF có:
BH=DC(cmt)
Góc DCF= góc HBC (Cùng phụ với góc BCH)
=> Tam giác BHC = tam giác CDF
Suy ra CF = BC
Xét Tam giác ECF vuông tại C có đường cao CD
=> $\frac{1}{DC^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{CF^{2}}$
Mà DC=AD và CF=BC
=> $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{CE^{2}}+\frac{1}{CB^{2}}$ (đpcm)